Его детство пришлось на тяжелые годы Гражданской войны - мальчик рано потерял отца. В 15 лет Иван начал работать - сначала чертежником землеустроительной партии, затем мастером буровых работ. Однажды увидев трактор, крестьянский парнишка, что называется, запал душой на этих "железных коней". Так Кавьяров поступил в Челябинский институт механизации, после окончания которого был направлен на тракторный завод. Но тут грянула война...
     Наилучшей характеристикой фронтовых лет заместителя командира полка по технической части инженер-капитана Кавьярова может служить отрывок из книги Героя Советского Союза, главнокомандующего Сухопутными силами - заместителя министра обороны СССР Е. Ивановского "Атаку начинали танкисты": "Инженер-конструктор, кроме того что мысленно видит все глубоко скрытое в железном чреве агрегата, еще и анализирует его поведение - он, работая по обслуживанию техники, продолжает ее совершенствовать. Знал Кавьяров свое дело, любил его и поставил в полку на должную высоту. Он добился того, что в части не стало случаев выхода из строя танков по техническим причинам".
     Когда война закончилась, майор Кавьяров возвратился на Челябинский тракторный, где работал сначала ведущим конструктором, а впоследствии уже заместителем главного конструктора.
     У людей с напористым характером, огромной работоспособностью, подобных Ивану Савватеевичу, послужной список долго на месте не стоит: в 1954 году приказом министра транспортного машиностроения он был назначен главным конструктором Курганмашзавода, где внес большой вклад в создание новой техники, в том числе военного назначения. И вновь следует назначение, теперь уже на родной Челябинский тракторный завод на должность главного конструктора по тракторостроению. В 1970 году Кавьяров становится генеральным конструктором головного СКБ по промышленным тракторам и двигателям. За это время под его руководством были созданы известные далеко за пределами нашей страны тракторы "С-80", "С-100", "ДЭТ-250", "Т-130" и другие.