Михаил Кузьмич родился в Иркутской области. После окончания с отличием Московского авиационного института он направляется в конструкторское бюро Н. Поликарпова - «короля истребителей» тех лет. Является помощником главного конструктора. В 1938 году направлен в длительную командировку на авиационные заводы в США. Во время войны Янгель работает на одном из авиазаводов в Новосибирске. После войны - в КБ известных авиаконструкторов А. Микояна и В. Мясищева. 1948-1950 гг. - учёба в Академии авиационной промышленности. В 1951 г. - Михаил Кузьмич становится одним из заместителей С. Королёва. Через год назначен директором Центрального научно-исследовательского института по ракетной технике - ныне ФГУП ЦНИИмаш. С 1954-го года М.К. Янгель - главный конструктор особого конструкторского бюро в Днепропетровске. Под его руководством состоялось первое и успешное испытание первой янгелевской ракеты средней дальности Р-12. Эта ракета имела много новых конструктивных достижений: в ней применялись новые компоненты топлива, был принят ряд новых решений в системе управления ракеты, в конструкции испытательного оборудования и устройств для подготовки и пуска. С 1959-го эта ракета приступила к несению боевого дежурства в войсках.
     Под руководством М.К. Янгеля разработаны ракетные носители (Р-12, Р-14, Р-16, Р-36, МР-УР100, Р-36М), космические ракеты-носители («Космос», «Космос-2», «Циклон-2», «Циклон-3»), ракетный блок лунного корабля комплекса Н1-Л3, космические аппараты «Космос», «Метеор», «Целина», «Интеркосмос».
     С середины 1960-х в КБ «Южное» начинается новый этап - проектирование и создание МБР четвёртого поколения - РС-16 и РС-20. Ракеты нового поколения обладали более высокой точностью, оснащались боеголовками индивидуального наведения, имели высокую степень выживаемости и технику так называемого холодного запуска с возможностью перезарядки пусковой установки.
     В 1988 году на ракетах РС-20 располагалась почти половина всех боеголовок, размещённых на межконтинентальных баллистических ракетах в РВСН.
     РС-20 внесена в Книгу рекордов Гиннесса как «самая мощная межконтинентальная баллистическая ракета в мире». Технические решения, воплощённые в этой ракете, признаны классикой боевого ракетостроения. Но эта ракета стала последней работой Михаила Кузьмича Янгеля. 25 октября 1971 года, в день своего 60-летия, сердце великого ракетчика остановилось навсегда.
     Дважды М.К. Янгелю присвоено звание Героя Социалистического Труда, он был удостоен Ленинской и Государственной премий СССР, премии и золотой медали имени С.П. Королёва АН СССР.